Развитие самостоятельного математического мышления
03.11.2011
Вернуться в раздел "Домашние помощники"

Оглавление:

 

Развитие математических способностей

РАЗВИТИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Для развития математических способностей детей надо всячески стимулировать их самостоятельное творческое мышление, начиная с его элементарных форм и проявлений. Известно, что активная, самостоятельная работа мысли начинается только тогда, когда перед человеком возникает проблема, вопрос. Поэтому учителя и родители (или старшие члены семьи), помогающие детям овладевать математикой, должны стараться так организовать занятия с ними, чтобы перед детьми чаше возникали хотя бы несложные математические проблемы, чтобы они сами пытались самостоятельно решать эти проблемы (самостоятельное выведение формул и правил, изобретение доказательства теорем и т. д.).
Конечно, предоставляя школьникам большие или меньшие возможности для творческих поисков путей решения проблемы, учитель или родители (старшие члены семьи) в то же время не должны занимать пассивной позиции. Они должны в случае необходимости помогать учащимся, чтобы избежать топтания на месте, бесплодных и бессмысленных попыток, пустой потери времени.

Такое обучение (его называют - проблемное обучение) может осуществляться на различных уровнях. Обычная традиционная практика обучения математике заключается в том, что сам обучающий (учитель, родители, старшие члены семьи) формулирует и решает проблему (выводит формулу, доказывает теорему и т. д.). От ученика же требуется лишь запомнить формулировку, принцип решения, ход рассуждения.
Первый уровень проблемного обучения характеризуется тем, что обучающий только ставит проблему, формулирует ее, ученик же должен найти пути решения сформулированной обучающим проблемы.

Второй уровень отличается тем, что ученику предлагается самостоятельно и сформулировать и решить проблему, обучающий же только указывает на нее.
На третьем уровне проблемного обучения обучающий даже не указывает на проблему, ученик должен увидеть проблему самостоятельно, а увидев - сформулировать ее и найти возможности и способы ее решения.
Чтобы яснее и отчетливее выступила специфика этих уровней, приведем самые простейшие примеры из геометрии и алгебры, причем, покажем эту специфику на одном и том же («сквозном») примере.

А. Теорема. «Сумма внутренних углов треугольника равна 180°». Обычная практика: обучающий формулирует теорему, доказывает ее, ученик запоминает доказательство и формулировку теоремы.
Первый уровень. Обучающий: «Сумма внутренних углов всякого треугольника равна 180°. Как можно доказать эту теорему?»
Второй уровень. Обучающий: «Попробуй найти, чему равна сумма внутренних углов всякого треугольника».
Третий уровень. Обучающий: «Подумай о свойствах треугольника. Что важно и интересно было бы узнать об этой фигуре?» Ученик: «Например, интересно узнать, в какой зависимости находятся его внутренние углы. Равны они в сумме какой-нибудь постоянной величине или нет?»

Б. Формула сокращенного умножения (квадрат суммы) (а + в)? = а? + 2ав + в?.
Обычная практика. Обучающий сам выводит формулу, ученик запоминает формулу и ее вывод.
Первый уровень. Обучающий: «Существует формула сокращенного умножения (а + в)? = а? + 2ав + в?. Подумай, как она выведена?»
Второй уровень. Обучающий: «Нельзя ли сокращенным способом вычислять квадрат суммы двух чисел? Чему будет равно (а + в)??»
Третий уровень. Ученик самостоятельно приходит к мысли, что, видимо, можно сокращенным способом вычислять квадрат двучлена и пробует эту возможность.
В процессе занятий с детьми надо постепенно переводить их с первого уровня на второй и далее - к третьему уровню проблемного обучения, давая все больше простора самостоятельности их мышления.