Что мы понимаем под математическими способностями?
06.10.2011
Вернуться в раздел "Домашние помощники"

Оглавление:

 

Развитие математических способностей

ЧТО МЫ ПОНИМАЕМ ПОД МАТЕМАТИЧЕСКИМИ СПОСОБНОСТЯМИ?


Что же такое математические способности? Способности к изучению математики - это те индивидуально-психологические особенности умственной деятельности школьника, которые обусловливают успешное овладение математикой как учебным предметом, относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики.
Какие же особенности умственной деятельности определяют успешное усвоение школьником математики?
В чем конкретно проявляются математические способности детей?

Прежде всего, выделим условия успешного овладения математикой. Следует подчеркнуть, что одним из решающих условий успешного овладения математикой является активное, положительное отношение школьника к математике, интерес к ней, склонность заниматься ею, переходящие в ряде случаев в страстную увлеченность.

Другое важное условие - наличие характерологических черт, таких, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие, организованность, сосредоточенность. Велика роль и так называемых интеллектуальных чувств (чувство удовлетворения от напряженной умственной деятельности, радость творчества). Но это, как уже говорилось - условия успешного овладения математикой. Интерес к математике необходим, но сам по себе он не является способностью. Без настойчивости математикой не овладеешь, но математической способностью ее назвать нельзя.

Поэтому наряду с условиями успешного овладения математикой мы выделяем и собственно математические способности как особенности умственной деятельности человека.

Прежде чем говорить об этих особенностях, следует указать на очень распространенное среди родителей (да, пожалуй, и среди некоторых учителей) неправильное понимание математических способностей детей.

Во-первых, многие родители считают, что математические способности заключаются, прежде всего, в способности к быстрому и точному вычислению (в частности, в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Есть люди, способные производить в уме весьма сложные математические вычисления (складывать десятки шестизначных чисел, возводить в куб трехзначные числа, извлекать кубические корни из восьмизначных чисел и т. п.), но не умеющие решать даже не слишком сложные нестандартные арифметические задачи, требующие умения логически рассуждать, или самостоятельно доказывать простые геометрические теоремы.
Крупнейший французский математик А. Пуанкаре писал о себе, что он часто допускает ошибки даже в простейших математических вычислениях.
Во-вторых, многие думают, что способных к математике школьников отличает очень хорошая память на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, чисел, формул. Большинство математиков, - отмечает А. Н. Колмогоров, - не обладает какой-то особенной выдающейся памятью. Так называемая «математическая память» - это память не на отдельные числа и факты. Способный к математике школьник хорошо запоминает и прочно помнит общие схемы рассуждений и доказательств, обобщенные способы решения типовых задач и т. п.
В-третьих, некоторые родители считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов (быстрый индивидуальный темп работы). Однако быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математическим способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в тоже время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики. И в истории математики известны ученые с очень медленным темпом работы, но с очень большими достижениями.

Чем же характеризуется умственная деятельность способных к математике учащихся?
Способности к математике сказываются, прежде всего, в особенностях восприятия школьником математической задачи (задачи в широком смысле слова - арифметической, алгебраической, геометрической). Способные учащиеся, впервые знакомясь с задачей, сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задачи, и величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для данного конкретного варианта. Это позволяет способным учащимся при первом же чтении задачи сразу видеть ее «скелет», очищенный от всех конкретных значений и словно «просвечивающий» сквозь конкретные данные. Это позволяет им быстро отнести задачу или математическое выражение к определенному типу.

Способный к математике ученик умеет последовательно, обоснованно, логически рассуждать. В частности, он способен увидеть общее в, казалось бы, различных математических выражениях и задачах, т. е. способен к широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. Например, только что усвоив формулу квадрата разности двух чисел, он сразу видит возможность быстрого решения в уме примера 992 путем применения этой формулы, как (100-1)2.
Математические способности проявляются, далее, в многообразии подходов к решению задач, легком и свободном переключении от одной умственной операции к другой. Способный ученик умеет в случае необходимости отойти от шаблонного, трафаретного способа решения задачи, найти несколько различных путей решения, причем стремится к наиболее рациональному - ясному, простому и экономичному (как говорят, изящному) решению. При этом он проявляет сообразительность, находчивость, изобретательность в попытках решения задач, особенно не подходящих под стандартные правила, что представляет собой своеобразное проявление в учебных условиях математического творчества.

Способный к математике (точнее, геометрии) школьник отличается хорошим развитием пространственных представлений («геометрическое воображение»), он может легко мысленно представить себе положение геометрического тела в пространстве и взаимное расположение его частей. Так, далеко не всякий ученик V-VII классов сумеет ответить на простейший вопрос, сколько вершин, граней и ребер имеет куб (не опираясь при этом на восприятие куба или близкой фигуры - спичечной коробки, шкафа (например, с закрытыми глазами), так как для этого надо уметь мысленно увидеть куб, вообразить его, наглядно представить его себе.